Problemas com arredondamento de valor

[Renato Chiari]

Boa tarde, hoje passei por um problema de arredondamento em um cálculo de ISS, consegui resolver com uma "gambiarra" que encontrei na internet, rs, mas gostaria de entender o motivo do problema, vou explicar melhor.

Um cliente estava emitindo uma nota de serviço onde o valor do serviço prestado era de R$ 11.000,00 e a alíquota do ISS era de 2,2215%. Calculando o ISS ficaria da seguinte maneira:

11000,00 * (2,2215 / 100) = 244,365

Até aí tudo certo, o problema está na hora de arredondar o valor o ISS para 2 casas decimais, o correto nesse caso seria ficar 244,37, porém as funções do Delphi arredondam para 244,36 e essa diferença no arredondamento gerou rejeição na hora da emissão da nota. Utilizava a função SimpleRoundTo para arredondar, e até mesmo tentando fazer algo "na mão" não resolvia o problema, consegui o resultado esperado com a seguinte função que encontrei na internet (que em partes é parecida com a SimpleRoundTo:

function ArredondaNumero(Valor:Extended;Decimais:Integer):Extended;
var
  Factor, Fraction: Extended;

begin
     Factor := IntPower(10, Decimais);
     Valor := StrToFloat(FloatToStr(Valor * Factor));
     Result := Int(Valor);
     Fraction := Frac(Valor);

     if Fraction >= 0.5
     then Result := Result + 1
     else if Fraction <= -0.5
     then Result := Result - 1;

     Result := Result / Factor;
end;

A "gambiarra" que faz essa função retornar o resultado esperado está na linha "Valor := StrToFloat(FloatToStr(Valor * Factor));", onde o valor é convertido para String e depois retornado para Float, se retiro as conversões e atribuo o cálculo diretamente na variável "Valor" o arredondamento fica errado.

Debugando é possível perceber que na linha em que é extraída a fração do valor "Fraction := Frac(Valor);" a fração não vem a correta que seria "0,5",  e sim "0,49999999999789", por isso o problema no arredondamento.

Fiz testes usando variáveis dos tipos Double e Extended e em ambas o problema ocorre;

Alguém já passou por isso ou saberia me dizer o motivo do problema? Utilizo o Delphi Seattle.

[Daniel Simoes]

use a RoundABNT, da ACBrUtil.pas

[EMBarbosa]

1 hora atrás, Renato Chiari disse:

a fração não vem a correta que seria "0,5",  e sim "0,49999999999789", por isso o problema no arredondamento.

É impossível representar corretamente os valores ponto flutuante numa memória finita. Pense bem, existem infinitos números entre 0,5 e 0,6. Existem infinitos números entre 0,51 e 0,52. E assim por diante.

Para que seja possível representar os números é feito uma aproximação. Então quando você vê o número, na verdade está vendo uma aproximação. Assim 0,5 na verdade é 0,49999999999789.

Isso não é um problema do Delphi em si. Toda linguagem de programação tem essa limitação de uma forma ou de outra.

1 hora atrás, Renato Chiari disse:

Alguém já passou por isso ou saberia me dizer o motivo do problema?

Uma explicação mais detalhada está no artigo científico:

"What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic" disponível nesse link abaixo

https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

[Renato Chiari]

3 horas atrás, Daniel Simoes disse:

use a RoundABNT, da ACBrUtil.pas

Boa tarde Daniel, não conhecia a RoundABNT.

Porém testando com ela houve o mesmo problema, mas consegui o arredondamento correto utilizando o SimpleRoundTo fazendo uma alteração no meu código, antes o cálculo era feito da seguinte maneira:

Servico.Valores.ValorIss := SimpleRoundTo(Servico.Valores.BaseCalculo * (Servico.Valores.Aliquota / 100), -2);

Notei que existe uma diferença de tipos de dados entre as propriedades BaseCalculo e Aliquota, a BaseCalculo é do tipo Currency, já a Aliquota é do tipo Double, resolvi testar atribuindo o valor da Aliquota a uma variável do tipo Currency e realizar o cálculo usando a variável criada, ficando da seguinte maneira:

aliqIss := Servico.Valores.Aliquota;
Servico.Valores.ValorIss := SimpleRoundTo(Servico.Valores.BaseCalculo * (aliqIss / 100), -2);

Desta forma o arredondamento ficou correto, porém usando a função RoundABNT com esse mesmo procedimento da variável o arredondamento insistiu em ficar errado, debugando ela vi que o problema ocorre no mesmo momento em que a fração é separada do valor.

Acredito que o problema ocorreu por existir essa diferença de tipos de valores reais onde cada um dos tipos (Currency e Double) possuem precisões diferentes. Esse é um daqueles probleminhas chatos de se resolver e que não entendemos ao certo o motivo, mas fica aqui a maneira que consegui contornar caso alguém passe pelo mesmo problema.

1 hora atrás, EMBarbosa disse:

É impossível representar corretamente os valores ponto flutuante numa memória finita. Pense bem, existem infinitos números entre 0,5 e 0,6. Existem infinitos números entre 0,51 e 0,52. E assim por diante.

Para que seja possível representar os números é feito uma aproximação. Então quando você vê o número, na verdade está vendo uma aproximação. Assim 0,5 na verdade é 0,49999999999789.

Isso não é um problema do Delphi em si. Toda linguagem de programação tem essa limitação de uma forma ou de outra.

Uma explicação mais detalhada está no artigo científico:

"What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic" disponível nesse link abaixo

https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

Obrigado pelo retorno EMBarbosa, vou dar uma olhada no artigo que você passou.

Abraço!

[Juliomar Marchetti]

o RoundABNT segue fielmente o que é informado pela ABNT sobre arredondamento.

dá para entrar no site da ABNT e verificar que ele fecha todas as possibilidades. será que o valor não deveria de ser esse mesmo?

[Daniel Simoes]

27 minutos atrás, Renato Chiari disse:

Desta forma o arredondamento ficou correto, porém usando a função RoundABNT com esse mesmo procedimento da variável o arredondamento insistiu em ficar errado, debugando ela vi que o problema ocorre no mesmo momento em que a fração é separada do valor.

Não há Bug na rotina... ela apenas segue as normas de arredondamento da ABNT...

http://svn.code.sf.net/p/acbr/code/tools/Diversos/ABNT NBR-5891 Regras de arredondamento e numeração decimal.pdf

RoundTo e SimplRoundTo, também usam regras diferentes entre si...

RoundTo uses "Banker's Rounding" - http://docs.embarcadero.com/products/rad_studio/delphiAndcpp2009/HelpUpdate2/EN/html/delphivclwin32/Math_RoundTo.html

SimpleRoundTo uses asymmetric arithmetic rounding - http://docs.embarcadero.com/products/rad_studio/delphiAndcpp2009/HelpUpdate2/EN/html/delphivclwin32/Math_SimpleRoundTo.html

 

O seu provedor de API, deveria usar o arredondamento da ABNT, pois afinal, esse é o arredondamento usado em todos os documentos eletrônicos Brasileiros

[bylaardt]

A divisão decimal sempre deve ser evitada, não importa a linguagem! E quando possível, primeiro multiplique, depois divida, veja o exemplo teórico:
 

3*(10/3) = 3* (3.33333333333)  = 9.99999999999
3*10/3 = 30 / 3 = 10

creio que você resolveria o problema sem gambiarras se removesse os parêntese e apenas multiplicasse:

11000,00 * 0.022215

É importante também você converter para o formato correto do número, preferencialmente usando Currency ao invés de Extended:
Lembre-se que a estrutura do Currency é basicamente um Int64 com quatro casas decimais

[Renato Chiari]

É exatamente isso que você disse @Juliomar Marchetti olhando a norma da ABNT no link que o @Daniel Simoes postou, o valor correto deve ser mesmo o 244,36, confesso que não sabia da regra que o 5 só pode ser arredondado "pra cima" caso o número seguinte a ele for >= 0, ou se o número anterior a ele (casa que será mantida) for ímpar, sendo assim 244,365 de acordo com a ABNT deve ficar 244,36, pra mim que o 5 sempre era arredondado "pra cima", rs.

Sendo assim, meu sistema estava arredondando da forma correta desde o início... E realmente o erro está na API da prefeitura que nesse caso exigia o arredondamento "pra cima".

Muito obrigado pela atenção de vocês!

 

@bylaardt muito boa a sua dica de sempre primeiro multiplicar e depois dividir!

 

[Juliomar Marchetti]

Obrigado por reportar.

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