Boa noite,
Configure o timeout com 30k.
Teste a url pelo navegador para ver se está ativa.
As configurações das opções de internet só fazem diferença para WinInet, usando Winhttp não influenciam em nada.
Utilizando winCrypt, precisa estar com todas as atualizações do Windows em dia.
Como é A1, o ideal e usar OpenSSL que não depende de nada do Windows.
SSLLib := libOpenSSL
SSLCryptLib := cryOpenSSL
SSLHttpLib := httpOpenSSL
SSLXmlSignLib := xsLibXml2
SSLType := LT_TLSv1_2
Copie as dlls atuais na pasta do seu exe.
trunk2/DLLs/OpenSSL/1.1.1.10/
Copie também as dlls atuais da LibXml2.
trunk2/DLLs/LibXml2/
Lembrando, se a sua aplicação for x86, use as dlls x86, mesmo que o S.O. seja 64.